Unit 12 Answers

1. emptyset.gif (909 bytes) x A = {(x, y) | x in.gif (889 bytes) emptyset.gif 
(909 bytes) and y in.gif (889 bytes) A} = emptyset.gif (909 bytes) = {(x, y)| x in.gif (889 bytes) A and y in.gif (889 bytes) emptyset.gif (909 bytes)} = A x emptyset.gif (909 bytes)

2. mn

3.

  1. (0, 1, 2, 3, 4, 5}
  2. {3}
  3. {1, 2, 4}
  4. {0, 5}

4.

a) B subseteq.gif (874 bytes) A. For since A cup.gif (142 bytes) B = A every element of B is also in A . But A may have more elements than B .

b) A cap.gif (142 bytes) B = emptyset.gif (909 bytes). For A - B = A means that subtracting elements of B does not change A. Hence no elements of B are in A. Hence A and B have no elements in common.

5. A subseteq.gif (874 bytes) B EqvT.gif (73 bytes) all.gif (70 bytes) x (x in.gif (889 bytes) A imp.gif (64 bytes) x in.gif (889 bytes) B ) EqvT.gif (73 bytes) all.gif (70 bytes) x (x not_in.gif (82 bytes) B imp.gif (64 bytes) x not_in.gif (82 bytes) A) EqvT.gif (73 bytes) all.gif (70 bytes) x(x in.gif (889 bytes) B_bar.gif (177 bytes) imp.gif (64 bytes) x in.gif (889 bytes) A_bar.gif (163 bytes)) EqvT.gif (73 bytes) B_bar.gif (177 bytes) subseteq.gif (874 bytes) A_bar.gif (163 bytes)